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动脑筋

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动脑筋(西南p币大数学系)江红育英中学数学园地有奖征解试题：“在△ABC中，么A一60。，BD上AC，CE上AB，D、E为垂足，BC一2／了cm，S△似?=8cm2，求DE与5△。D。的值。小明求得答案DE一／可cm，S△。D。=2cm。，试鉴别正误，并阐述理由”。小机灵高兴极了，他很快做出了答案。解答如下，作出示意图(一)‘．‘BD_LAC，CE上AB．．‘．B、C、D、E共圆．’．么AED一么ACB，又么A公用．’．DE：BC—AE：AC=cos60k丢．C又BC=2仃cm，S△似：=8cm2，S△似iSAA∞一(DE；BC)2，．·．DE=／丐一cm，S△^DE一2cm2．题设条件全部用上，推理无误，从而认为小明答案正确。(小明解答也如此)。‘’小灵通却紧锁眉头，合符条件的图还没有画出来，思路如下：．．’S△ABC=8cm2，BC=2／．3 cm，设BC上的高为h。，由面积公式求得h。一坚拿。m．作图(二)，点A应在直线上，但找不到A点的位置。小宏宇也在发愣，他也画不出合符条件的图形思路如下：如图(三)作弦BC一2,／-3 cm，并在BC上作含60。角的弓形弧BC，怎么A点不在BC上?小博士找到了答案，裤答如下：据题意BC边上的高 h。一警拿。m，0图(二)┏━┳━━┓┃Z┃孓┃┗━┻━━┛作图(四)，图中FG是半径为h。的oA被夹，、在么A内的一段弧，则BC应是切FG的夹在么A内的切线段。‘观察这些切线段的变化情况。l。．当切于F(或G)时BC最长，此时BC=B3C。=h。t960。一8cm；2。．当切于FG中点M时BC最短，BC量B。Cl一2h，t930。：10ctp；3。．当切于其他点，不妨设为N．并记么F．2N—a，此时BC—B：C。一B2N+NC2一^。[tg(60一口)+’gd]．且曰1C．

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