立足数学建模素养内涵培养学生数学建模能力以

1 问题提出

《普通高中数学课程标准 (2017 年版)》[1]明确指出数学建模是中学数学六大核心素养之一．然而，目前从教师的教到学生的学，都对数学建模的重视度不够．因此,如何提升高中生的数学建模能力依然是教师不容忽视的重要课题．

2019年笔者参加了“黄石好课堂”优质课比赛，以人教A版《数学》(必修4)[2]“三角函数模型简单应用”为载体设计了一节课，得到评委一致好评，被认为本节课立足教材，高于教材，真正做到了“用教材教”，而不是“教教材”，为数学建模课提供了一个范式，因此荣获一等奖．

本文立足于数学建模素养的内涵，结合笔者参加赛课的课例，谈谈如何在教学活动过程中有意识地培养学生的数学建模素养，以期同行批评指正．

2 立足内涵，实例分析

数学建模的内涵是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题．其本质概括起来，即用数学眼光分析实际问题，用数学语言描述实际问题，用数学模型解决实际问题．下面结合“潮汐问题”，分析如何践行其内涵．

例海水受日月引力的影响，发生定时的涨落现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与港口水深关系表：

时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时水深的近似值(精确到0.001)．

(2)一艘货船的吃水深度(船底与水面距离)为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)若某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶入较深水域？

2.1 用数学眼光分析实际问题

由于实际应用问题的数据原始、变量多、背景晦涩难懂等特点，学生对这类问题抱有恐惧感．教师在预设时应该在学生最近发展区内引导并重新设计问题，帮助学生将实际问题数学化，层层递进，搭好“脚手架”．

问题1在《必修1》我们学习了指数函数、对数函数、幂函数等函数模型，大家回想一下函数模型应用的基本步骤与方法是怎样的？(预设：学生很难完整回忆起基本步骤，通过以下追问，唤醒学生记忆)

追问1 通过分析数据，你发现数据有什么特征？(周期性)

追问2 我们学习的哪种函数模型可用来解决“周期性”的问题？(三角函数模型)

追问3 请根据你对函数模型的认识，写出函数解析式.

问题2结合以上老师提出的问题，你能完整总结出建立模型的流程吗？

说明用数学眼光分析问题，即用数学视野和数学思维看待实际问题，将实际问题进行第一次抽象．例如，将时间变量抽象成x，港口水深抽象成y，水深随时间的变化情况即为y随时间x的变化情况；将问题中有规律的变化特征抽象成数学性质——周期性；然后进一步将文字语言抽象成图象语言，将图象语言抽象成符号语言．在层层递进、小步子“爬梯”的过程中，将现实情境简化、分化、结构化，进而转为数学问题．

2.2 用数学语言描述实际问题

抽象成数学问题后，用数学语言描述实际问题：比如为了直观地看出两个变量的关系，将文字语言转化为图形语言；为了具体得到两个变量的依赖关系，将图象语言转化为符号语言，求出函数解析式完成第二次抽象．

图1

分析用数学语言描述实际问题，即用一种简洁、抽象的语言系统，理性地把握事物的本质和内在规律．这对培养学生的理性思维、抽象概括能力是大有裨益的．在这一个环节中，由于学生对实际问题的畏难心理，导致其成就动机不强，再加上学生大脑中认知结构以及实际问题的表征方式等因素的影响，他们很难构建出函数模型．需要教师对问题的表征方式加以修改，创设吸引注意力的情境，比如关于潮汐现象的报道等；同时创设可供学生积极讨论的平台和氛围，在不断“选择—修改—验证”的过程中准确构建出函数模型．

2.3 用数学模型解决实际问题

数学源于生活，用于生活．对书本知识系统、深刻、熟练的掌握正是解决数学应用题的知识基础和思路起点．因此，课堂教学要多以生活实际提出问题、分析问题．建构函数模型是为了解决实际问题，根据函数变量间的依赖性达到预测现实事物状态的目的．但由于文字叙述的问题中陌生领域名词较多，变量间的关系不明朗，这是学生不能用模型解决问题的难点，教师仍然需要将问题(2)(3)进行重新剖析和引导，甚至用图象帮助学生直观理解．

文章来源：《中学数学》 网址: http://www.zxsxzz.cn/qikandaodu/2021/0708/835.html