江西南昌市西湖区第二十四中学 2017年 九年级数

江西南昌市西湖区第二十四中学 2017年九年级数学中考模拟试题

(含答案)

一、解答题

1.如图，已知:AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=\"DF\" .

求证:四边形BECF是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:因为AB∥CD，所以根据条件证明BE∥CF即可证明四边形BECF是平行四边形.

试题解析:证明:∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=900， 1分

∵AB∥CD，∴∠A=∠D， 2分

又∵AE=DF，∴⊿AEB≌⊿DFC， 3分

∴BE=CF. 4分

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF. 6分

∴四边形BECF是平行四边形. 7分

考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的判定.

2.如图，二次函数的图象交x轴于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的

速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，

设运动时间为t秒.

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值;

(3)如图2，当时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在，求出点N的坐标与t的值;若不存在，请说明理由.

【答案】(1);(2)t=或2;(3)不存在.

【解析】

试题分析:(1)根据二次函数的图象经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，应用待定系数法，即可求出二次函数的解析式.

(2)首先求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标;然后分两种情况:

①当∠QPB=90°时;②当∠PQB=90°时;根据等腰直角三角形的性质，求出t的值即可.

(3)延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，用待定系数法，求出PQ所在的直线的解

析式，由PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可.

试题解析:(1)∵二次函数的图象经过A(﹣1，0)、B(3，0)两点，

∴，解得:，∴二次函数的解析式是:.

(2)∵，∴点C的坐标是(0，﹣3)，∴BC==，设BC所在

的直线的解析式是:，则:，解得:，∴BC所在的直线的解析式是:

，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，∴点P的坐标是(t﹣1，0)，设点Q的坐标是(x，y)，∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，则y=t×sin45°=t，∴BP=t×cos45°=t，∴x=3﹣t，∴点Q的坐标是(3﹣t，t)，

①如图1，

当∠QPB=90°时，点P和点Q的横坐标相同，∵点P的坐标是(t﹣1，0)，点Q的坐标是

(3﹣t，t)，∴t﹣1=3﹣t，解得t=2，即当t=2时，△BPQ为直角三角形;

②如图2，

当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ，∵BP=3﹣(t﹣1)=4﹣t，BQ=t，∴4﹣t=，即4﹣t=2t，解得t=，即当t=时，△BPQ为直角三角形.

综上，可得当△BPQ为直角三角形，t=或2.

(3)如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，

设PQ所在的直线的解析式是，∵点P的坐标是(t﹣1，0)，点Q的坐标是(3﹣t，t)，∴，解得:，∴PQ所在的直线的解析式是，∴

点M的坐标是(0，)，∵，=，∴PQ的中点H的坐标是(1，)，假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0=2，=，∴点N的坐标是(2，)，又∵点N在抛物线上，∴=，解得t=或t=(舍去)，∵＞，∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上不存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点.

考点:1.二次函数综合题;2.动点型;3.分类讨论;4.压轴题;5.存在型.

3.先化简，再求值:，其中a=1-，b=1+.

【答案】2.

【解析】

试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

试题解析:原式=

=

=，

当a=1-，b=1+时，原式=2.

考点:分式的化简求值.

4.计算:﹣(π﹣2016)0+|﹣2|+2sin60°.

【答案】3.

【解析】试题分析:直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别

化简求出答案.

【解答】解:原式=2-1+2-+2×

=3-+

5.一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为.

(1)求口袋中有几个红球?

(2)先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次

摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率.

【答案】(1)口袋里有2个红球;

(2)列表见解析，P(一个白球一个红球).

【解析】(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的

值即可.

文章来源：《中学数学》 网址: http://www.zxsxzz.cn/zonghexinwen/2020/0928/574.html