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数学建模的教学实践在我国已经探索了十多年，新的国家课程标准和新的教材将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模作为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的重要形式之一。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极探索，针对人为将数学建模教学与曰常课堂教学割裂、师生对数学建模这一多样性、新奇性学习形式存在的畏难心理等困难我校主要在数学建模教学中采用以下渐近的三种不同层次的教学形式克服了以上困难。

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高中数学建模的三种教学形式

作者(来源)左双奇)育才中学发布时间： 2007-09-06

高中数学建模的三种教学形式

左奇* (位育中学) )。

提出问题

研究方法和过程

一.常规课堂数学建模教学

广义上，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、方程和算法系统都可以称为数学模型。例如，“椭圆方程式和图像”是数学模型，“用二分法求出方程式的近似解”也是数学模型。针对学生在数学建模过程中抽象、简化实际问题，假设变量和参数，没有形成明确的数学框架的困难，我们在普通数学课堂教学中有意识地选择合适的教学内容，模仿在实际问题中建立数学模型的过程，处理教材的普通学习内容

例如，关于二面角内容的教育，在学生原有的生活经验中，存在坝面与水平面成适当角的印象；对于半开的门和墙面有成角的印象，让学生产生二面角的概念时，应该从学生已经有的这些认识出发，舍弃具体的坝、门等对象，抽象为“由一条直线开始的两个半平面组成的图形叫二面角”。这里，半平面是指对水库挡水、拦门等具体对象合理假设得到的理想化对象。在进一步讨论如何测量二面角的大小时，我们让学生提出了各种方案，讨论和比较了各方案定义的几何量相对于给定的二面角是否是不变量的，同时简洁地表达了二面角中两个半平面闭合的程度。以上关于二面角概念及其测量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型和研究模型的过程。

该教学实例表明，在普通的常讲教学中，通过完全选定合适的内容，创造数学建模的教学情境来处理教学内容，可以为学生真正面对实际问题建立模型、研究模型创造条件。

二.教师提供问题的数学建模教学

教师提供问题的数学建模，基本上与目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛需要完成的建模任务相同。这种形式的数学模型学生无需自行选定实际问题研究，而是由教师选定适合学生水平的实际问题并呈现给学生，在教师的启发、指导下，学生群体通过讨论，自行完成模型的选择和建立、计算、验证等过程，最后以小论文的形式呈现自己的研究成果这种形式的数学模型学生已经接触到实际问题，经历了建模的全过程。

经过常讲教学中的数学建模教学，学生对什么是数学建模已经有了一定的认识，并经历了从具体问题中抽象出明确数学框架的锻炼。因此，我们在这种形式的数学建模教学中主要加强以下几个方面的教学。

1 .提供的实际问题要适度难度，要适合学生的认知水平。对于疑难问题，通常会提供必要的提示，例如通过提出符合常识的假设来启发学生将复杂问题变成可以建模的问题，通过提示学生设置相关变量来简化模型的建立等。

教师可以从选择的实际问题、模型假设、变量设置等方面控制难度，其中模型假设和变量设置是直接影响模型建立的重要因素，而对于这一关键点，教师没有计算出合适的教学形式，是“教师给定的题型”的模型

2 .在“教师给定题型”数学建模实践中，学生将经历建模的全过程。其中，在模型求解的环节中，往往需要借助计算机选择合适的数学软件，通过数学实验对模型进行求解。我校近年来对这一环节的教学很重视，每年都会对参加上海市中学生数学建模夏令营的学生队伍进行数学软件Matlab的使用指导，使学生熟悉一个软件的使用，并介绍学生自己研究其他几种数学软件的使用

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